यदि sumlimits_{K = 1}^{12} {12K cdot {^{12}C_ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $K \cdot {^{12}C_K} = 12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}$.इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर:$\sum\limits_{K = 1}^{12} {12(12 \cdot {^{11}C_{

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$6$

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(D) हम जानते हैं कि $K \cdot {^{12}C_K} = 12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}$.इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर:$\sum\limits_{K = 1}^{12} {12(12 \cdot {^{11}C_{K - 1}}) \cdot {^{11}C_{K - 1}}} = 144 \sum\limits_{K = 1}^{12} {({^{11}C_{K - 1}})^2}$.सर्वसमिका $\sum\limits_{r=0}^{n} ({^nC_r})^2 = {^{2n}C_n}$ का उपयोग करने पर:$144 \cdot {^{22}C_{11}} = 144 \cdot \frac{22!}{11!11!}$.इसे सरल करने पर $p = 6$ प्राप्त होता है।

यदि $\sum\limits_{K = 1}^{12} {12K \cdot {^{12}C_K} \cdot {^{11}C_{K - 1}}} $ का मान $\frac{{12 \times 21 \times 19 \times 17 \times \dots \times 3}}{{11!}} \times {2^{12}} \times p$ के बराबर है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ है,तो $n=$

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